Datrys -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 11x at y ddwy ochr.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 11 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 121 at -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Rhannwch -11+i\sqrt{23} â -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{23} o -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Rhannwch -11-i\sqrt{23} â -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 11x at y ddwy ochr.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Rhannwch 11 â -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Rhannwch 12 â -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Rhannwch -\frac{11}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Adio -4 at \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Adio \frac{11}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$