Datrys -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Ffactor

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Ystyriwch -x^{2}+2x+3. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=3 b=-1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+2x+3 fel \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 36 at 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±12}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Rhannwch 6 â -6.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±12}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Rhannwch -18 â -6.

$$x=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Enrhifo

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$