Datrys -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x=13$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-52. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 52.

$$1,52 2,26 4,13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=13 b=4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+17x-52 fel \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-13=0 a -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 51 am b, a -156 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 2601 at -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-51±27}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -51 at 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Rhannwch -24 â -6.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-51±27}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 27 o -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Rhannwch -78 â -6.

$$x=13$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=13$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Adio 156 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

Mae tynnu -156 o’i hun yn gadael 0.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Tynnu -156 o 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Rhannwch 51 â -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Rhannwch 156 â -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Rhannwch -17, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{17}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{17}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{17}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Adio -52 at \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Ffactora x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adio \frac{17}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=13 x=4$$