Datrys -3x^2+5,1x-1,56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 5.1 am b, a -1.56 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwariwch 5.1 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -1.56.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 26.01 at -18.72 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 7.29.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -5.1 at \frac{27}{10} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Rhannwch -\frac{12}{5} â -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnwch \frac{27}{10} o -5.1 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Rhannwch -\frac{39}{5} â -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Adio 1.56 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Mae tynnu -1.56 o’i hun yn gadael 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Tynnu -1.56 o 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Rhannwch 5.1 â -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Rhannwch 1.56 â -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Rhannwch -1.7, cyfernod y term x, â 2 i gael -0.85. Yna ychwanegwch sgwâr -0.85 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Sgwariwch -0.85 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Adio -0.52 at 0.7225 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Ffactora x^{2}-1.7x+0.7225. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Symleiddio.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Adio 0.85 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$