Datrys -3x^2+5x-1=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1.434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0.232408121$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 5 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 25 at -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

Rhannwch -5+\sqrt{13} â -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{13} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

Rhannwch -5-\sqrt{13} â -6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$-3x^{2}+5x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Rhannwch 5 â -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Rhannwch 1 â -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch -\frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Adio -\frac{1}{3} at \frac{25}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Adio \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$