Datrys -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Ffactor

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -3x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=6 b=-1$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+5x+2 fel \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch 3x allan yn -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 25 at 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±7}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±7}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Rhannwch -12 â -6.

$$x=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{3} am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Adio \frac{1}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn -3 a 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$