Datrys -3x^2+4x-1>0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(\frac{1}{3},1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn -3x^{2}+4x-1 yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$3x^{2}-4x+1<0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 3 ar gyfer a, -4 ar gyfer b, a 1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2}{6} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-1 a x-\frac{1}{3} fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-1 yn bositif a x-\frac{1}{3} yn negatif.

$$x-1>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{1}{3} yn bositif a x-1 yn negatif.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-1<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(\frac{1}{3},1\right).

$$x\in \left(\frac{1}{3},1\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(\frac{1}{3},1\right)$$