Datrys -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Ffactor

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -3x^{2}+ax+bx-20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=12 b=5$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+17x-20 fel \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 289 at -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±7}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±7}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Rhannwch -24 â -6.

$$x=4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{3} am x_{1} a 4 am x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Tynnwch \frac{5}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn -3 a 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Enrhifo

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$