Datrys -3t^2+18t+12=0

$$- 3 t ^ { 2 } + 18 t + 12 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\sqrt{13}+3\approx 6.605551275$$

$$t=3-\sqrt{13}\approx -0.605551275$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 18 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 18.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 12.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+144}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 324 at 144.

$$t=\frac{-18±\sqrt{468}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 468.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 6\sqrt{13}.

$$t=\frac{6\sqrt{13}-18}{-6}$$

Rhannwch -18+6\sqrt{13} â -6.

$$t=3-\sqrt{13}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{13} o -18.

$$t=\frac{-6\sqrt{13}-18}{-6}$$

Rhannwch -18-6\sqrt{13} â -6.

$$t=\sqrt{13}+3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=3-\sqrt{13} t=\sqrt{13}+3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3t^{2}+18t+12-12=-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$-3t^{2}+18t=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3t^{2}+18t}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$t^{2}+\frac{18}{-3}t=-\frac{12}{-3}$$

Rhannwch 18 â -3.

$$t^{2}-6t=-\frac{12}{-3}$$

Rhannwch -12 â -3.

$$t^{2}-6t=4$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$t^{2}-6t+9=4+9$$

Adio 4 at 9.

$$t^{2}-6t+9=13$$

Ffactora t^{2}-6t+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=13$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Symleiddio.

$$t-3=\sqrt{13} t-3=-\sqrt{13}$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\sqrt{13}+3 t=3-\sqrt{13}$$