Datrys -3b^2+8b+11=0

$$- 3 b ^ { 2 } + 8 b + 11 = 0$$

Datrys ar gyfer b

$$b=-1$$

$$b = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3b^{2}+ab+bb+11. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=-3\times 11=-33$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -33.

$$-1,33 -3,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=11 b=-3$$

Ailysgrifennwch -3b^{2}+8b+11 fel \left(-3b^{2}+11b\right)+\left(-3b+11\right).

$$\left(-3b^{2}+11b\right)+\left(-3b+11\right)$$

Ni ddylech ffactorio -b yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-b\left(3b-11\right)-\left(3b-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3b-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3b-11\right)\left(-b-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3b-11=0 a -b-1=0.

$$b=\frac{11}{3} b=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3b^{2}+8b+11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 8 am b, a 11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 11.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 64 at 132.

$$b=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 196.

$$b=\frac{-8±14}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$b=\frac{-8±14}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-8±14}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 14.

$$b=\frac{6}{-6}$$

Rhannwch 6 â -6.

$$b=-1$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-8±14}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -8.

$$b=-\frac{22}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-22}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$b=\frac{11}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$b=-1 b=\frac{11}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3b^{2}+8b+11=0$$

Tynnu 11 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3b^{2}+8b+11-11=-11$$

Mae tynnu 11 o’i hun yn gadael 0.

$$-3b^{2}+8b=-11$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3b^{2}+8b}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$b^{2}+\frac{8}{-3}b=-\frac{11}{-3}$$

Rhannwch 8 â -3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=-\frac{11}{-3}$$

Rhannwch -11 â -3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{11}{3}$$

Rhannwch -\frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{11}{3}+\frac{16}{9}$$

Adio \frac{11}{3} at \frac{16}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{49}{9}$$

Ffactora b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Symleiddio.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{7}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$$

Adio \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=\frac{11}{3} b=-1$$