Datrys -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Ystyriwch \left(x+1\right)\left(x-1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Tynnu 1 o 3 i gael 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Cyfuno -6x a -5x i gael -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Tynnu 10 o 2 i gael -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Tynnu 1 o -8 i gael -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -11 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Adio 121 at 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{157} o 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Ystyriwch \left(x+1\right)\left(x-1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Tynnu 1 o 3 i gael 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Cyfuno -6x a -5x i gael -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Tynnu 10 o 2 i gael -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Adio 1 a 8 i gael 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Rhannwch -11, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Adio 9 at \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Ffactora x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Adio \frac{11}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$