Datrys -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Tynnu 3 o 4 i gael 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Adio 1 a 3 i gael 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-4x+4 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-2=0.

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Tynnu 3 o 4 i gael 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Adio 1 a 3 i gael 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-4x+4 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-2=0.

$$x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Tynnu 3 o 4 i gael 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Adio 1 a 3 i gael 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Adio 16 at -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Tynnu 3 o 4 i gael 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Tynnu 1 o -3 i gael -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Adio -4 at 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-2=0 x-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=2$$