Datrys -3/2x^2-5x-3=0

$$- 3 / 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}\approx -0.784749563$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}\approx -2.54858377$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -\frac{3}{2} am a, -5 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Lluoswch -4 â -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Lluoswch 6 â -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-18}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Adio 25 at -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Lluoswch 2 â -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{-3}$$

Rhannwch 5+\sqrt{7} â -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{7} o 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{-3}$$

Rhannwch 5-\sqrt{7} â -3.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=3$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{3}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-5x}{-\frac{3}{2}}=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Mae rhannu â -\frac{3}{2} yn dad-wneud lluosi â -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Rhannwch -5 â -\frac{3}{2} drwy luosi -5 â chilydd -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Rhannwch 3 â -\frac{3}{2} drwy luosi 3 â chilydd -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-2$$

Rhannwch \frac{10}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-2+\frac{25}{9}$$

Adio -2 at \frac{25}{9}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{7}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Tynnu \frac{5}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$