Datrys -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -25 am a, 21 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Sgwâr 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Lluoswch -4 â -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Lluoswch 100 â -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Adio 441 at -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Cymryd isradd -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Lluoswch 2 â -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} pan fydd ± yn plws. Adio -21 at i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Rhannwch -21+i\sqrt{59} â -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{59} o -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Rhannwch -21-i\sqrt{59} â -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Mae rhannu â -25 yn dad-wneud lluosi â -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Rhannwch 21 â -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{5}{-25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Rhannwch -\frac{21}{25}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{21}{50}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{21}{50} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{21}{50} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Adio -\frac{1}{5} at \frac{441}{2500} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Ffactora x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Adio \frac{21}{50} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$