Datrys -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Ffactor

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-a^{2}-20a-100$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -a^{2}+pa+qa-100. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn negatif, mae p a q ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$p=-10 q=-10$$

Ailysgrifennwch -a^{2}-20a-100 fel \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Ni ddylech ffactorio -a yn y cyntaf a -10 yn yr ail grŵp.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a+10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 400 at -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -10 am x_{1} a -10 am x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Enrhifo

$$-\left(a+10\right)^{2}$$