Datrys -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, -6 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 36 at 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Rhannwch 6+2\sqrt{19} â -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{19} o 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Rhannwch 6-2\sqrt{19} â -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Rhannwch -5 â -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Adio \frac{5}{2} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Ffactora y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$