Datrys -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn -2x^{2}-5x-3 yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 2 ar gyfer a, 5 ar gyfer b, a 3 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±1}{4} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x+1 a x+\frac{3}{2} fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x+1 a x+\frac{3}{2} ill dau yn negatif.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x+1 a x+\frac{3}{2} ill dau yn bositif.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>-1.

$$x>-1$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$