Datrys -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Ffactor

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Ystyriwch -x^{2}-11x+12. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=1 b=-12$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-11x+12 fel \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 484 at 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Gwrthwyneb -22 yw 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{22±26}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio 22 at 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Rhannwch 48 â -4.

$$x=-12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{22±26}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Rhannwch -4 â -4.

$$x=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -12 am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Enrhifo

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$