Datrys -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=2 b=-1$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+x+1 fel \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 1 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 1 at 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Rhannwch -4 â -4.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Rhannwch 1 â -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Rhannwch -1 â -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$