Datrys -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 7 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 49 at 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Rhannwch -7+\sqrt{97} â -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{97} o -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Rhannwch -7-\sqrt{97} â -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 7 â -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Rhannwch -\frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Adio 3 at \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Adio \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$