Datrys -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Adio 16 a 4 i gael 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$-1,10 -2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=5 b=-2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+3x+10 fel \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Tynnu -4 o 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 6 am b, a 20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 36 at 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±14}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Rhannwch 8 â -4.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±14}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Rhannwch -20 â -4.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Tynnu 16 o -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Rhannwch -20 â -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adio 10 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-2$$