Datrys -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 5 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 25 at 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Rhannwch -5+\sqrt{65} â -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{65} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Rhannwch -5-\sqrt{65} â -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Rhannwch 5 â -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Rhannwch -5 â -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Adio \frac{5}{2} at \frac{25}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$