Datrys -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Ffactor

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Ystyriwch -x^{2}+13x-12. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=12 b=1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+13x-12 fel \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 676 at -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-26±22}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -26 at 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Rhannwch -4 â -4.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-26±22}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Rhannwch -48 â -4.

$$x=12$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a 12 am x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Enrhifo

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$