Datrys -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Ffactor

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Ystyriwch -x^{2}+x+30. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=6 b=-5$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+x+30 fel \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 4 at 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±22}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Rhannwch 20 â -4.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±22}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Rhannwch -24 â -4.

$$x=6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -5 am x_{1} a 6 am x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Enrhifo

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$