Datrys -2x^2+2x+12<0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 12 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn -2x^{2}+2x+12 yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$2x^{2}-2x-12>0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 2 ar gyfer a, -2 ar gyfer b, a -12 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10}{4} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=3 x=-2$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-3 a x+2 fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-3 a x+2 ill dau yn negatif.

$$x-3<0 x+2<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<-2.

$$x<-2$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-3 a x+2 ill dau yn bositif.

$$x+2>0 x-3>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>3.

$$x>3$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<-2\text{; }x>3$$