Datrys -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Ffactor

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -2x^{2}+ax+bx+7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$-1,14 -2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=14 b=-1$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+13x+7 fel \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 169 at 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±15}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±15}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Rhannwch -28 â -4.

$$x=7$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am x_{1} a 7 am x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Adio \frac{1}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn -2 a 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Enrhifo

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$