Datrys -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=16 b=-3$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+13x+24 fel \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+8=0 a 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 13 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 169 at 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±19}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±19}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Rhannwch -32 â -4.

$$x=8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Mae tynnu 24 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Rhannwch 13 â -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Rhannwch -24 â -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Rhannwch -\frac{13}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Adio 12 at \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Adio \frac{13}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$