Datrys -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn -2x^{2}+12x-14 yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 2 ar gyfer a, -12 ar gyfer b, a 14 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-\left(\sqrt{2}+3\right) a x-\left(3-\sqrt{2}\right) fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{2}+3\right) yn bositif a x-\left(3-\sqrt{2}\right) yn negatif.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(3-\sqrt{2}\right) yn bositif a x-\left(\sqrt{2}+3\right) yn negatif.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$