Datrys -2v^2-7v+1=0

$$- 2 v ^ { 2 } - 7 v + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer v

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}\approx 0.137458609$$

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}\approx -3.637458609$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, -7 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr -7.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 49 at 8.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at \sqrt{57}.

$$v=\frac{\sqrt{57}+7}{-4}$$

Rhannwch 7+\sqrt{57} â -4.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{57} o 7.

$$v=\frac{7-\sqrt{57}}{-4}$$

Rhannwch 7-\sqrt{57} â -4.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2v^{2}-7v+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$-2v^{2}-7v=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2v^{2}-7v}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$v^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)v=-\frac{1}{-2}$$

Rhannwch -7 â -2.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=-\frac{1}{-2}$$

Rhannwch -1 â -2.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=\frac{1}{2}$$

Rhannwch \frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{1}{2}+\frac{49}{16}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{49}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{57}{16}$$

Ffactora v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Symleiddio.

$$v+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} v+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Tynnu \frac{7}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$