Datrys -2v^2-13v-15

$$- 2 v ^ { 2 } - 13 v - 15$$

Ffactor

$$-\left(v+5\right)\left(2v+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -2v^{2}+av+bv-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-3 b=-10$$

Ailysgrifennwch -2v^{2}-13v-15 fel \left(-2v^{2}-3v\right)+\left(-10v-15\right).

$$\left(-2v^{2}-3v\right)+\left(-10v-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio -v yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$-v\left(2v+3\right)-5\left(2v+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2v+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2v+3\right)\left(-v-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-2v^{2}-13v-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr -13.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -15.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 169 at -120.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$v=\frac{13±7}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$v=\frac{13±7}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{13±7}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 7.

$$v=\frac{20}{-4}$$

Rhannwch 20 â -4.

$$v=-5$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{13±7}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 13.

$$v=\frac{6}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -5 am x_{1} a -\frac{3}{2} am x_{2}.

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v-\left(-5\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v+5\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{2} at v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v+5\right)\times \frac{-2v-3}{-2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn -2 a 2.

$$-2v^{2}-13v-15=\left(v+5\right)\left(-2v-3\right)$$

Enrhifo

$$-\left(v+5\right)\left(2v+3\right)$$