Datrys -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 27x at y ddwy ochr.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -18x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 27.

$$a=24 b=3$$

Ailysgrifennwch -18x^{2}+27x-4 fel \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Ffactoriwch -6x allan yn -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-4=0 a -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 27x at y ddwy ochr.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -18 am a, 27 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Sgwâr 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Lluoswch -4 â -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Lluoswch 72 â -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Adio 729 at -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Lluoswch 2 â -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-27±21}{-36} pan fydd ± yn plws. Adio -27 at 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{-36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-27±21}{-36} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-48}{-36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 27x at y ddwy ochr.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Mae rhannu â -18 yn dad-wneud lluosi â -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{27}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Adio -\frac{2}{9} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$