Datrys -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Ffactor

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Ystyriwch -3a^{2}-17a+28. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -3a^{2}+pa+qa+28. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -17.

$$p=4 q=-21$$

Ailysgrifennwch -3a^{2}-17a+28 fel \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Ni ddylech ffactorio -a yn y cyntaf a -7 yn yr ail grŵp.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3a-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Sgwâr -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Lluoswch -4 â -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Lluoswch 72 â 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Adio 10404 at 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Cymryd isradd 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Gwrthwyneb -102 yw 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Lluoswch 2 â -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{102±150}{-36} pan fydd ± yn plws. Adio 102 at 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Rhannwch 252 â -36.

$$a=-7$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{102±150}{-36} pan fydd ± yn minws. Tynnu 150 o 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-48}{-36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -7 am x_{1} a \frac{4}{3} am x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{4}{3} o a drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn -18 a 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Enrhifo

$$168-102a-18a^{2}$$