Datrys -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Ffactor

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 4.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Ystyriwch -4t^{2}+24t-27. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -4t^{2}+at+bt-27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 24.

$$a=18 b=6$$

Ailysgrifennwch -4t^{2}+24t-27 fel \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Ni ddylech ffactorio -2t yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2t-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Sgwâr 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 64 â -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Adio 9216 at -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Cymryd isradd 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 2 â -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-96±48}{-32} pan fydd ± yn plws. Adio -96 at 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-48}{-32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$t=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-96±48}{-32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 48 o -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-144}{-32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$t=\frac{9}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x_{1} a \frac{9}{2} am x_{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o t drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{9}{2} o t drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Lluoswch \frac{-2t+3}{-2} â \frac{-2t+9}{-2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -2 â -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn -16 a 4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Enrhifo

$$-16t^{2}+96t-108$$