Datrys -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -16 am a, 92 am b, a 20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Sgwâr 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 64 â 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Adio 8464 at 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Cymryd isradd 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 2 â -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} pan fydd ± yn plws. Adio -92 at 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Rhannwch -92+4\sqrt{609} â -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{609} o -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Rhannwch -92-4\sqrt{609} â -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Mae tynnu 20 o’i hun yn gadael 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Mae rhannu â -16 yn dad-wneud lluosi â -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{92}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Rhannwch -\frac{23}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{23}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{23}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{23}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Adio \frac{5}{4} at \frac{529}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Ffactora t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Adio \frac{23}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$