Datrys -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Ffactor

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Ystyriwch -t^{2}+4t-3. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -t^{2}+at+bt-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=3 b=1$$

Ailysgrifennwch -t^{2}+4t-3 fel \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Ffactoriwch -t allan yn -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Sgwâr 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 64 â -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Adio 4096 at -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Cymryd isradd 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 2 â -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-64±32}{-32} pan fydd ± yn plws. Adio -64 at 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Rhannwch -32 â -32.

$$t=1$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-64±32}{-32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 32 o -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Rhannwch -96 â -32.

$$t=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Enrhifo

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$