Datrys -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Datrys ar gyfer t

$$t=1$$

$$t=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 128 o'r ddwy ochr.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Tynnu 128 o 80 i gael -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -t^{2}+at+bt-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=3 b=1$$

Ailysgrifennwch -t^{2}+4t-3 fel \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Ffactoriwch -t allan yn -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-3=0 a -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Tynnu 128 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Mae tynnu 128 o’i hun yn gadael 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Tynnu 128 o 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -16 am a, 64 am b, a -48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Sgwâr 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 64 â -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Adio 4096 at -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Cymryd isradd 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 2 â -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-64±32}{-32} pan fydd ± yn plws. Adio -64 at 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Rhannwch -32 â -32.

$$t=1$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-64±32}{-32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 32 o -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Rhannwch -96 â -32.

$$t=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=1 t=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Tynnu 80 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Mae tynnu 80 o’i hun yn gadael 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Tynnu 80 o 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Rhannu’r ddwy ochr â -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Mae rhannu â -16 yn dad-wneud lluosi â -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Rhannwch 64 â -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Rhannwch 48 â -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Adio -3 at 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Ffactora t^{2}-4t+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=3 t=1$$