Datrys -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Ffactor

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -81x^{2}+ax+bx-16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 72.

$$a=36 b=36$$

Ailysgrifennwch -81x^{2}+72x-16 fel \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Ni ddylech ffactorio -9x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 9x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Sgwâr 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Lluoswch -4 â -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Lluoswch 324 â -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Adio 5184 at -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Lluoswch 2 â -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{4}{9} am x_{1} a \frac{4}{9} am x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Tynnwch \frac{4}{9} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Tynnwch \frac{4}{9} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Lluoswch \frac{-9x+4}{-9} â \frac{-9x+4}{-9} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Lluoswch -9 â -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 81 yn -81 a 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Enrhifo

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$