Datrys -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Ffactor

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Ystyriwch -2x^{2}+19x-9. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -2x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 19.

$$a=18 b=1$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+19x-9 fel \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Sgwâr 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch -4 â -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch 56 â -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Adio 17689 at -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Cymryd isradd 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch 2 â -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-133±119}{-28} pan fydd ± yn plws. Adio -133 at 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{-28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-133±119}{-28} pan fydd ± yn minws. Tynnu 119 o -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Rhannwch -252 â -28.

$$x=9$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{2} am x_{1} a 9 am x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn -14 a 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Enrhifo

$$-14x^{2}+133x-63$$