Datrys -12x^2-36x+120

$$- 12 x ^ { 2 } - 36 x + 120$$

Ffactor

$$12\left(2-x\right)\left(x+5\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 12.

$$12\left(-x^{2}-3x+10\right)$$

Ystyriwch -x^{2}-3x+10. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=2 b=-5$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-3x+10 fel \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$12\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-36x+120=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-12\right)\times 120}}{2\left(-12\right)}$$

Sgwâr -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\times 120}}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+48\times 120}}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch 48 â 120.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+5760}}{2\left(-12\right)}$$

Adio 1296 at 5760.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{7056}}{2\left(-12\right)}$$

Cymryd isradd 7056.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±84}{2\left(-12\right)}$$

Gwrthwyneb -36 yw 36.

$$x=\frac{36±84}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch 2 â -12.

$$x=\frac{36±84}{-24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{36±84}{-24} pan fydd ± yn plws. Adio 36 at 84.

$$x=\frac{120}{-24}$$

Rhannwch 120 â -24.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{36±84}{-24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 84 o 36.

$$x=-\frac{48}{-24}$$

Rhannwch -48 â -24.

$$x=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -5 am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$-12x^{2}-36x+120=-12\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-2\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-12x^{2}-36x+120=-12\left(x+5\right)\left(x-2\right)$$

Enrhifo

$$12\left(2-x\right)\left(x+5\right)$$