Datrys -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Ffactor

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -12x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=9 b=-8$$

Ailysgrifennwch -12x^{2}+x+6 fel \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -4x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch 48 â 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Adio 1 at 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch 2 â -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±17}{-24} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{-24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±17}{-24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{-24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{3} am x_{1} a \frac{3}{4} am x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Adio \frac{2}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Lluoswch \frac{-3x-2}{-3} â \frac{-4x+3}{-4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Lluoswch -3 â -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 12 yn -12 a 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Enrhifo

$$6+x-12x^{2}$$