Datrys -12r+r^2+27

$$- 12 r + r ^ { 2 } + 27$$

Ffactor

$$\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$r^{2}-12r+27$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf r^{2}+ar+br+27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-9 b=-3$$

Ailysgrifennwch r^{2}-12r+27 fel \left(r^{2}-9r\right)+\left(-3r+27\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(-3r+27\right)$$

Ni ddylech ffactorio r yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$r\left(r-9\right)-3\left(r-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin r-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-12r+27=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Lluoswch -4 â 27.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Adio 144 at -108.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$r=\frac{12±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{12±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 6.

$$r=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$r=9$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{12±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 12.

$$r=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$r=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 9 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$r^{2}-12r+27=\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$