Datrys -1.5t^2-9t+4.5=0

$$- 1.5 t ^ { 2 } - 9 t + 4.5 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$t=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1.5 am a, -9 am b, a 4.5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

Sgwâr -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

Lluoswch 6 â 4.5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+27}}{2\left(-1.5\right)}$$

Adio 81 at 27.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{108}}{2\left(-1.5\right)}$$

Cymryd isradd 108.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.5.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 6\sqrt{3}.

$$t=\frac{6\sqrt{3}+9}{-3}$$

Rhannwch 9+6\sqrt{3} â -3.

$$t=-2\sqrt{3}-3$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{3} o 9.

$$t=\frac{9-6\sqrt{3}}{-3}$$

Rhannwch 9-6\sqrt{3} â -3.

$$t=2\sqrt{3}-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=-2\sqrt{3}-3 t=2\sqrt{3}-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

Tynnu 4.5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5-4.5=-4.5$$

Mae tynnu 4.5 o’i hun yn gadael 0.

$$-1.5t^{2}-9t=-4.5$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -1.5, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{-1.5t^{2}-9t}{-1.5}=-\frac{4.5}{-1.5}$$

Mae rhannu â -1.5 yn dad-wneud lluosi â -1.5.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-1.5}\right)t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

Rhannwch -9 â -1.5 drwy luosi -9 â chilydd -1.5.

$$t^{2}+6t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

Rhannwch -4.5 â -1.5 drwy luosi -4.5 â chilydd -1.5.

$$t^{2}+6t=3$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+6t+3^{2}=3+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$t^{2}+6t+9=3+9$$

Adio 3 at 9.

$$t^{2}+6t+9=12$$

Ffactora t^{2}+6t+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=12$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Symleiddio.

$$t+3=2\sqrt{3} t+3=-2\sqrt{3}$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=2\sqrt{3}-3 t=-2\sqrt{3}-3$$