Datrys -0.5t-3.25t^2+10=0

$$- 0.5 t - 3.25 t ^ { 2 } + 10 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t = \frac{\sqrt{521} - 1}{13} \approx 1.678878802$$

$$t=\frac{-\sqrt{521}-1}{13}\approx -1.832724955$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3.25t^{2}-0.5t+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3.25 am a, -0.5 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{\left(-0.5\right)^{2}-4\left(-3.25\right)\times 10}}{2\left(-3.25\right)}$$

Sgwariwch -0.5 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{0.25-4\left(-3.25\right)\times 10}}{2\left(-3.25\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.25.

$$t=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{0.25+13\times 10}}{2\left(-3.25\right)}$$

Lluoswch 13 â 10.

$$t=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{0.25+130}}{2\left(-3.25\right)}$$

Adio 0.25 at 130.

$$t=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{130.25}}{2\left(-3.25\right)}$$

Cymryd isradd 130.25.

$$t=\frac{-\left(-0.5\right)±\frac{\sqrt{521}}{2}}{2\left(-3.25\right)}$$

Gwrthwyneb -0.5 yw 0.5.

$$t=\frac{0.5±\frac{\sqrt{521}}{2}}{2\left(-3.25\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.25.

$$t=\frac{0.5±\frac{\sqrt{521}}{2}}{-6.5}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{0.5±\frac{\sqrt{521}}{2}}{-6.5} pan fydd ± yn plws. Adio 0.5 at \frac{\sqrt{521}}{2}.

$$t=\frac{\sqrt{521}+1}{-6.5\times 2}$$

Rhannwch \frac{1+\sqrt{521}}{2} â -6.5 drwy luosi \frac{1+\sqrt{521}}{2} â chilydd -6.5.

$$t=\frac{-\sqrt{521}-1}{13}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{0.5±\frac{\sqrt{521}}{2}}{-6.5} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{521}}{2} o 0.5.

$$t=\frac{1-\sqrt{521}}{-6.5\times 2}$$

Rhannwch \frac{1-\sqrt{521}}{2} â -6.5 drwy luosi \frac{1-\sqrt{521}}{2} â chilydd -6.5.

$$t=\frac{\sqrt{521}-1}{13}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{-\sqrt{521}-1}{13} t=\frac{\sqrt{521}-1}{13}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3.25t^{2}-0.5t+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3.25t^{2}-0.5t+10-10=-10$$

Mae tynnu 10 o’i hun yn gadael 0.

$$-3.25t^{2}-0.5t=-10$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -3.25, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{-3.25t^{2}-0.5t}{-3.25}=-\frac{10}{-3.25}$$

Mae rhannu â -3.25 yn dad-wneud lluosi â -3.25.

$$t^{2}+\left(-\frac{0.5}{-3.25}\right)t=-\frac{10}{-3.25}$$

Rhannwch -0.5 â -3.25 drwy luosi -0.5 â chilydd -3.25.

$$t^{2}+\frac{2}{13}t=-\frac{10}{-3.25}$$

Rhannwch -10 â -3.25 drwy luosi -10 â chilydd -3.25.

$$t^{2}+\frac{2}{13}t=\frac{40}{13}$$

Rhannwch \frac{2}{13}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{13}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{13} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+\frac{2}{13}t+\frac{1}{13}^{2}=\frac{40}{13}+\frac{1}{13}^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{13} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}+\frac{2}{13}t+\frac{1}{169}=\frac{40}{13}+\frac{1}{169}$$

Adio \frac{40}{13} at \frac{1}{169} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}+\frac{2}{13}t+\frac{1}{169}=\frac{521}{169}$$

Ffactora t^{2}+\frac{2}{13}t+\frac{1}{169}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{13}\right)^{2}=\frac{521}{169}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{521}{169}}$$

Symleiddio.

$$t+\frac{1}{13}=\frac{\sqrt{521}}{13} t+\frac{1}{13}=-\frac{\sqrt{521}}{13}$$

Tynnu \frac{1}{13} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{\sqrt{521}-1}{13} t=\frac{-\sqrt{521}-1}{13}$$