Datrys -y^2+2y+8

$$- { y }^{ 2 } +2y+8$$

Ffactor

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -y^{2}+ay+by+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$-1,8 -2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=4 b=-2$$

Ailysgrifennwch -y^{2}+2y+8 fel \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio -y yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-4\right)\left(-y-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-y^{2}+2y+8=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$y=\frac{-2±6}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2±6}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 6.

$$y=\frac{4}{-2}$$

Rhannwch 4 â -2.

$$y=-2$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2±6}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o -2.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$y=4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a 4 am x_{2}.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-4\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y+2\right)\left(y-4\right)$$

Enrhifo

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$