Datrys -x^2+52x+640=540

$$- { x }^{ 2 } +52x+640=540$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{194}+26\approx 53.856776554$$

$$x=26-2\sqrt{194}\approx -1.856776554$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+52x+640=540$$

Tynnu 540 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}+52x+640-540=540-540$$

Mae tynnu 540 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}+52x+640-540=0$$

Tynnu 540 o 640.

$$-x^{2}+52x+100=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 52 am b, a 100 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-1\right)\times 100}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-1\right)\times 100}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+4\times 100}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 100.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+400}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 2704 at 400.

$$x=\frac{-52±\sqrt{3104}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 3104.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{194}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{194}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-52±4\sqrt{194}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -52 at 4\sqrt{194}.

$$x=\frac{4\sqrt{194}-52}{-2}$$

Rhannwch -52+4\sqrt{194} â -2.

$$x=26-2\sqrt{194}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-52±4\sqrt{194}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{194} o -52.

$$x=\frac{-4\sqrt{194}-52}{-2}$$

Rhannwch -52-4\sqrt{194} â -2.

$$x=2\sqrt{194}+26$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=26-2\sqrt{194} x=2\sqrt{194}+26$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+52x+640=540$$

Tynnu 640 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}+52x+640-640=540-640$$

Mae tynnu 640 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}+52x=540-640$$

Tynnu 640 o 540.

$$-x^{2}+52x=-100$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+52x}{-1}=-\frac{100}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{52}{-1}x=-\frac{100}{-1}$$

Rhannwch 52 â -1.

$$x^{2}-52x=-\frac{100}{-1}$$

Rhannwch -100 â -1.

$$x^{2}-52x=100$$

Rhannwch -52, cyfernod y term x, â 2 i gael -26. Yna ychwanegwch sgwâr -26 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=100+\left(-26\right)^{2}$$

Sgwâr -26.

$$x^{2}-52x+676=100+676$$

Adio 100 at 676.

$$x^{2}-52x+676=776$$

Ffactora x^{2}-52x+676. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-26\right)^{2}=776$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{776}$$

Symleiddio.

$$x-26=2\sqrt{194} x-26=-2\sqrt{194}$$

Adio 26 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{194}+26 x=26-2\sqrt{194}$$