Datrys -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+2x-1 fel \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 2 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Rhannwch -2 â -2.

$$x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Rhannwch 2 â -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Rhannwch 1 â -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Adio -1 at 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-1=0 x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=1$$