Datrys -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+6x+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Cyfuno -6x a -12x i gael -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Tynnu 4 o -9 i gael -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -18 am b, a -13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 324 at -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Rhannwch 18+4\sqrt{17} â -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{17} o 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Rhannwch 18-4\sqrt{17} â -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+6x+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Cyfuno -6x a -12x i gael -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Tynnu 4 o -9 i gael -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Ychwanegu 13 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-x^{2}-18x=13$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Rhannwch -18 â -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Rhannwch 13 â -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Rhannwch 18, cyfernod y term x, â 2 i gael 9. Yna ychwanegwch sgwâr 9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Sgwâr 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Adio -13 at 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Ffactora x^{2}+18x+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Symleiddio.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$