Datrys -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2x â x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Ychwanegu 2x^{2} at y ddwy ochr.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Cyfuno -3x a 2x i gael -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 4 i gael -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Cyfuno -4x a -x i gael -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-6 b=1$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-5x-3 fel \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2x â x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Ychwanegu 2x^{2} at y ddwy ochr.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Cyfuno -3x a 2x i gael -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 4 i gael -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Cyfuno -4x a -x i gael -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -5 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Adio 25 at 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±7}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±7}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2x â x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Ychwanegu 2x^{2} at y ddwy ochr.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Cyfuno -3x a 2x i gael -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Lluosi -1 a 4 i gael -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Cyfuno -4x a -x i gael -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Adio \frac{3}{2} at \frac{25}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$