Datrys -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=16$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -\frac{1}{5} am a, 3 am b, a \frac{16}{5} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Lluoswch -4 â -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Lluoswch \frac{4}{5} â \frac{16}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Adio 9 at \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Cymryd isradd \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Lluoswch 2 â -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Rhannwch \frac{2}{5} â -\frac{2}{5} drwy luosi \frac{2}{5} â chilydd -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{17}{5} o -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Rhannwch -\frac{32}{5} â -\frac{2}{5} drwy luosi -\frac{32}{5} â chilydd -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=16$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Tynnu \frac{16}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Mae tynnu \frac{16}{5} o’i hun yn gadael 0.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Lluosi’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Mae rhannu â -\frac{1}{5} yn dad-wneud lluosi â -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Rhannwch 3 â -\frac{1}{5} drwy luosi 3 â chilydd -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Rhannwch -\frac{16}{5} â -\frac{1}{5} drwy luosi -\frac{16}{5} â chilydd -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

Rhannwch -15, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Adio 16 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Ffactora x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Adio \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=16 x=-1$$