Datrys -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(3x+1\right)^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Lluosi -3 a -36 i gael 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Tynnu 108 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Tynnu 108 o 1 i gael -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 6 am b, a -107 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Adio 36 at 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Rhannwch -6+36\sqrt{3} â 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 36\sqrt{3} o -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Rhannwch -6-36\sqrt{3} â 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(3x+1\right)^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Lluosi -3 a -36 i gael 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Tynnu 1 o 108 i gael 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Rhannwch \frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Adio \frac{107}{9} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Ffactora x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Tynnu \frac{1}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$